آنالیز حقیقی
محمود حصارکی،وحید رومی
کتاب آنالیز حقیقی نوشته‌ی محمود حصارکی و حمید رومی یکی از منابع مرجع برای آموزش این درس در مقطع کارشناسی و تحصیلات تکمیلی در رشته‌ی ریاضیات است. این کتاب توسط انتشارات دانشگاه صنعتی شریف به چاپ رسیده است.
مباحث:
مقدمات و پیش‌نیازها: در این بخش، مفاهیم پایه‌ای مورد نیاز برای مطالعه آنالیز حقیقی، مانند اعداد حقیقی، توابع، دنباله‌ها و سری‌ها، معرفی و بررسی می‌شوند.
اندازه لبگ: این بخش به معرفی مفهوم اندازه لبگ و کاربردهای آن در آنالیز حقیقی می‌پردازد.
انتگرال لبگ: در این بخش، انتگرال لبگ که تعمیم انتگرال ریمان به توابع نامحدود است، تعریف و بررسی می‌شود.
انتگرال و مشتق: این بخش به بررسی رابطه بین انتگرال و مشتق و قضایای اساسی مربوط به آن می‌پردازد.
فضاهای باناخ کلاسیک: در این بخش، فضاهای باناخ، که کلاس مهمی از فضاهای برداری هستند، معرفی و بررسی می‌شوند.
فضاهای باناخ و هیلبرت: این بخش به بررسی فضاهای باناخ و هیلبرت، که زیرمجموعه‌های مهمی از فضاهای باناخ هستند، می‌پردازد.
فضای اندازه و انتگرال مجرد: در این بخش، فضای اندازه و انتگرال مجرد، که تعمیم مفاهیم اندازه لبگ و انتگرال لبگ به فضاهای دلخواه هستند، معرفی و بررسی می‌شوند.
کتاب آنالیز حقیقی نوشته‌ی محمود حصارکی و وحید رومی منبعی جامع و مفید برای یادگیری مبانی آنالیز حقیقی است. این کتاب به دانشجویان مقطع کارشناسی و تحصیلات تکمیلی در رشته‌ی ریاضیات، و همچنین دانشجویان رشته‌های علوم پایه و مهندسی که به مبانی آنالیز حقیقی نیاز دارند، توصیه می‌شود.
