ایده‌آل‌ها، چندگوناها و الگوریتم‌ها: آشنایی با هندسه جبری محاسباتی
دیوید کاکس، جان لیتل، دونال اشی
کتاب ایده‌آل‌ها، چندگوناها و الگوریتم‌ها با هدف آشنایی خواننده با هندسه جبری بر پایه نظریه پایه‌های گروبنر نوشته شده است. این کتاب برای دانشجویانی که در رشته‌های ریاضی، علوم کامپیوتر و مهندسی تحصیل می‌کنند و همچنین محققینی که به کاربردهای هندسه جبری در علوم مختلف علاقه‌مند هستند، مناسب می‌باشد.
هندسه جبری شاخه‌ای از ریاضیات است که به مطالعه اشکال هندسی با استفاده از ابزارهای جبری می‌پردازد. این رشته به طور سنتی بر روی مطالعه صفرهای چندجمله‌ای‌های چند متغیره تمرکز دارد.در هندسه جبری مدرن، از تکنیک‌های جبر مجرد، به طور خاص از جبر جابجایی، برای مطالعه مسائل هندسی مربوط به مجموعه‌های صفر این چندجمله‌ای‌ها استفاده می‌شود.به عبارت دیگر، هندسه جبری به دنبال پیوند بین اشیاء هندسی مانند نقاط، خطوط، منحنی‌ها و سطوح با اشیاء جبری مانند معادلات، چندجمله‌ای‌ها و ایده‌آل‌ها است.این امر منجر به رویکردی قدرتمند برای حل مسائل هندسی می‌شود که از ابزارها و تکنیک‌های جبر انتزاعی استفاده می‌کند.
مباحث کلیدی:
ایده‌آل‌ها: در جبر مجرد، یک ایده آل زیرمجموعه‌ای از یک حلقه است که تحت ضرب با هر عضو حلقه بسته می‌شود.
چندگوناها: در هندسه، یک چندگونا فضایی است که به طور موضعی شبیه به فضای اقلیدسی است.
الگوریتم‌ها: در علوم کامپیوتر، الگوریتم مجموعه‌ای از دستورالعمل‌های گام به گام برای حل یک مسئله خاص است.
سرفصل‌ها:
· هندسه، جبر، الگوریتم‌ها
· پایه‌های گروبنر
· نظریه‌ی حذف
· واژه‌نامه جبر- هندسه
· توابع چندجمله‌ای و گویا روی یک چندگونه
· رباتیک و اثبات خودکار قضایای هندسی
· نظریه‌ی ناورداهای گروه‌های متناهی
· هندسه جبری تصویری
· بعد یک چندگونه
· الگوریتم‌های تکمیلی پایه‌های گروبنر
در مجموع، کتاب ایده‌آل‌ها، چندگوناها و الگوریتم‌ها یک منبع ارزشمند برای دانشجویان و محققینی است که به هندسه جبری محاسباتی علاقه‌مند هستند.