مباحث و مسائلی در نظریه گروه‌ها

مباحث و مسایلی در نظریه گروه‌ها

سیدمحمد غلامزاده محمودی ، بهروز میرزایی

کتاب مباحث و مسایلی در نظریه گروه‌ها، نوشته‌ی دکتر سیدمحمد غلامزاده‌محمودی و دکتر بهروز میرزایی، یک منبع جامع و ارزشمند برای دانشجویان و علاقه‌مندان به نظریه گروه‌ها است. این کتاب که در سال ۱۳۹۸ توسط انتشارات دانشگاه صنعتی شریف منتشر شده است، مباحث پایه‌ای و پیشرفته‌ی این شاخه از ریاضیات را به زبانی روشن و شیوا شرح می‌دهد.

مباحثی که در این کتاب به ان‌ها پرداخته شده است عبارتند از:

تعریف و مفاهیم اولیه در نظریه گروه‌ها: در این بخش، مفاهیم بنیادی نظریه گروه‌ها مانند گروه، زیرگروه، هم‌گروه، هم‌ارز، نظم، و غیره معرفی می‌شوند.
هم‌ریختی‌ها و نظریه خارج قسمتی: در این بخش، هم‌ریختی‌ها به عنوان دسته‌ای از نگاشت‌ها بین گروه‌ها که ساختار گروه را حفظ می‌کنند، معرفی می‌شوند. همچنین، نظریه‌ی خارج قسمتی که برای مطالعه‌ی گروه‌هایی که به طور کامل توسط هم‌ریختی‌ها شناخته نمی‌شوند، به کار می‌رود، تشریح می‌شود.
گروه‌های متناهی: در این بخش، به مطالعه‌ی گروه‌هایی با تعداد عناصر محدود پرداخته می‌شود.
گروه‌های ابلی: در این بخش، گروه‌هایی که عمل ترکیب در ان‌ها جابجایی‌پذیر است، مورد بررسی قرار می‌گیرند.
گروه‌های متناهی حل‌پذیر: در این بخش، گروه‌هایی که زیرگروه‌های نرمال حل‌پذیر دارند، مطالعه می‌شوند.
نظریه‌ی سیلو: در این بخش، نظریه‌ی سیلو که برای دسته‌بندی گروه‌های متناهی به کار می‌رود، معرفی می‌شود.
کاربردهای نظریه گروه‌ها: در این بخش، به برخی از کاربردهای نظریه گروه‌ها در سایر شاخه‌های ریاضیات و علوم اشاره می‌شود.
علاوه بر مباحث تیوری، کتاب حاضر شامل تعداد زیادی مساله و مثال نیز می‌باشد که برای فهم عمیق‌تر مفاهیم و به کارگیری ان‌ها در حل مسایل، بسیار مفید هستند.

در مجموع، کتاب مباحث و مسایلی در نظریه گروه‌ها، منبعی ارزشمند و قابل‌اعتماد برای دانشجویان و علاقه‌مندان به این شاخه از ریاضیات است. این کتاب به ویژه برای دانشجویانی که در رشته‌های ریاضی، فیزیک، شیمی و علوم کامپیوتر تحصیل می‌کنند، مفید خواهد بود.علاوه بر این، کتاب حاضر به عنوان منبعی برای مطالعه‌ی دروس نظریه گروه‌ها در مقطع کارشناسی ارشد و دکتری نیز می‌تواند مورد استفاده قرار گیرد.

مباحث و مسایلی در نظریه گروه‌ها

سیدمحمد غلامزاده محمودی ، بهروز میرزایی

کتاب مباحث و مسایلی در نظریه گروه‌ها، نوشته‌ی دکتر سیدمحمد غلامزاده‌محمودی و دکتر بهروز میرزایی، یک منبع جامع و ارزشمند برای دانشجویان و علاقه‌مندان به نظریه گروه‌ها است. این کتاب که در سال ۱۳۹۸ توسط انتشارات دانشگاه صنعتی شریف منتشر شده است، مباحث پایه‌ای و پیشرفته‌ی این شاخه از ریاضیات را به زبانی روشن و شیوا شرح می‌دهد.

مباحثی که در این کتاب به ان‌ها پرداخته شده است عبارتند از:

تعریف و مفاهیم اولیه در نظریه گروه‌ها: در این بخش، مفاهیم بنیادی نظریه گروه‌ها مانند گروه، زیرگروه، هم‌گروه، هم‌ارز، نظم، و غیره معرفی می‌شوند.
هم‌ریختی‌ها و نظریه خارج قسمتی: در این بخش، هم‌ریختی‌ها به عنوان دسته‌ای از نگاشت‌ها بین گروه‌ها که ساختار گروه را حفظ می‌کنند، معرفی می‌شوند. همچنین، نظریه‌ی خارج قسمتی که برای مطالعه‌ی گروه‌هایی که به طور کامل توسط هم‌ریختی‌ها شناخته نمی‌شوند، به کار می‌رود، تشریح می‌شود.
گروه‌های متناهی: در این بخش، به مطالعه‌ی گروه‌هایی با تعداد عناصر محدود پرداخته می‌شود.
گروه‌های ابلی: در این بخش، گروه‌هایی که عمل ترکیب در ان‌ها جابجایی‌پذیر است، مورد بررسی قرار می‌گیرند.
گروه‌های متناهی حل‌پذیر: در این بخش، گروه‌هایی که زیرگروه‌های نرمال حل‌پذیر دارند، مطالعه می‌شوند.
نظریه‌ی سیلو: در این بخش، نظریه‌ی سیلو که برای دسته‌بندی گروه‌های متناهی به کار می‌رود، معرفی می‌شود.
کاربردهای نظریه گروه‌ها: در این بخش، به برخی از کاربردهای نظریه گروه‌ها در سایر شاخه‌های ریاضیات و علوم اشاره می‌شود.
علاوه بر مباحث تیوری، کتاب حاضر شامل تعداد زیادی مساله و مثال نیز می‌باشد که برای فهم عمیق‌تر مفاهیم و به کارگیری ان‌ها در حل مسایل، بسیار مفید هستند.

در مجموع، کتاب مباحث و مسایلی در نظریه گروه‌ها، منبعی ارزشمند و قابل‌اعتماد برای دانشجویان و علاقه‌مندان به این شاخه از ریاضیات است. این کتاب به ویژه برای دانشجویانی که در رشته‌های ریاضی، فیزیک، شیمی و علوم کامپیوتر تحصیل می‌کنند، مفید خواهد بود.علاوه بر این، کتاب حاضر به عنوان منبعی برای مطالعه‌ی دروس نظریه گروه‌ها در مقطع کارشناسی ارشد و دکتری نیز می‌تواند مورد استفاده قرار گیرد.

مباحث و مسایلی در نظریه گروه‌ها

سیدمحمد غلامزاده محمودی ، بهروز میرزایی

کتاب مباحث و مسایلی در نظریه گروه‌ها، نوشته‌ی دکتر سیدمحمد غلامزاده‌محمودی و دکتر بهروز میرزایی، یک منبع جامع و ارزشمند برای دانشجویان و علاقه‌مندان به نظریه گروه‌ها است. این کتاب که در سال ۱۳۹۸ توسط انتشارات دانشگاه صنعتی شریف منتشر شده است، مباحث پایه‌ای و پیشرفته‌ی این شاخه از ریاضیات را به زبانی روشن و شیوا شرح می‌دهد.

مباحثی که در این کتاب به ان‌ها پرداخته شده است عبارتند از:

تعریف و مفاهیم اولیه در نظریه گروه‌ها: در این بخش، مفاهیم بنیادی نظریه گروه‌ها مانند گروه، زیرگروه، هم‌گروه، هم‌ارز، نظم، و غیره معرفی می‌شوند.
هم‌ریختی‌ها و نظریه خارج قسمتی: در این بخش، هم‌ریختی‌ها به عنوان دسته‌ای از نگاشت‌ها بین گروه‌ها که ساختار گروه را حفظ می‌کنند، معرفی می‌شوند. همچنین، نظریه‌ی خارج قسمتی که برای مطالعه‌ی گروه‌هایی که به طور کامل توسط هم‌ریختی‌ها شناخته نمی‌شوند، به کار می‌رود، تشریح می‌شود.
گروه‌های متناهی: در این بخش، به مطالعه‌ی گروه‌هایی با تعداد عناصر محدود پرداخته می‌شود.
گروه‌های ابلی: در این بخش، گروه‌هایی که عمل ترکیب در ان‌ها جابجایی‌پذیر است، مورد بررسی قرار می‌گیرند.
گروه‌های متناهی حل‌پذیر: در این بخش، گروه‌هایی که زیرگروه‌های نرمال حل‌پذیر دارند، مطالعه می‌شوند.
نظریه‌ی سیلو: در این بخش، نظریه‌ی سیلو که برای دسته‌بندی گروه‌های متناهی به کار می‌رود، معرفی می‌شود.
کاربردهای نظریه گروه‌ها: در این بخش، به برخی از کاربردهای نظریه گروه‌ها در سایر شاخه‌های ریاضیات و علوم اشاره می‌شود.
علاوه بر مباحث تیوری، کتاب حاضر شامل تعداد زیادی مساله و مثال نیز می‌باشد که برای فهم عمیق‌تر مفاهیم و به کارگیری ان‌ها در حل مسایل، بسیار مفید هستند.

در مجموع، کتاب مباحث و مسایلی در نظریه گروه‌ها، منبعی ارزشمند و قابل‌اعتماد برای دانشجویان و علاقه‌مندان به این شاخه از ریاضیات است. این کتاب به ویژه برای دانشجویانی که در رشته‌های ریاضی، فیزیک، شیمی و علوم کامپیوتر تحصیل می‌کنند، مفید خواهد بود.علاوه بر این، کتاب حاضر به عنوان منبعی برای مطالعه‌ی دروس نظریه گروه‌ها در مقطع کارشناسی ارشد و دکتری نیز می‌تواند مورد استفاده قرار گیرد.

مباحث و مسایلی در نظریه گروه‌ها

سیدمحمد غلامزاده محمودی ، بهروز میرزایی

کتاب مباحث و مسایلی در نظریه گروه‌ها، نوشته‌ی دکتر سیدمحمد غلامزاده‌محمودی و دکتر بهروز میرزایی، یک منبع جامع و ارزشمند برای دانشجویان و علاقه‌مندان به نظریه گروه‌ها است. این کتاب که در سال ۱۳۹۸ توسط انتشارات دانشگاه صنعتی شریف منتشر شده است، مباحث پایه‌ای و پیشرفته‌ی این شاخه از ریاضیات را به زبانی روشن و شیوا شرح می‌دهد.

مباحثی که در این کتاب به ان‌ها پرداخته شده است عبارتند از:

تعریف و مفاهیم اولیه در نظریه گروه‌ها: در این بخش، مفاهیم بنیادی نظریه گروه‌ها مانند گروه، زیرگروه، هم‌گروه، هم‌ارز، نظم، و غیره معرفی می‌شوند.
هم‌ریختی‌ها و نظریه خارج قسمتی: در این بخش، هم‌ریختی‌ها به عنوان دسته‌ای از نگاشت‌ها بین گروه‌ها که ساختار گروه را حفظ می‌کنند، معرفی می‌شوند. همچنین، نظریه‌ی خارج قسمتی که برای مطالعه‌ی گروه‌هایی که به طور کامل توسط هم‌ریختی‌ها شناخته نمی‌شوند، به کار می‌رود، تشریح می‌شود.
گروه‌های متناهی: در این بخش، به مطالعه‌ی گروه‌هایی با تعداد عناصر محدود پرداخته می‌شود.
گروه‌های ابلی: در این بخش، گروه‌هایی که عمل ترکیب در ان‌ها جابجایی‌پذیر است، مورد بررسی قرار می‌گیرند.
گروه‌های متناهی حل‌پذیر: در این بخش، گروه‌هایی که زیرگروه‌های نرمال حل‌پذیر دارند، مطالعه می‌شوند.
نظریه‌ی سیلو: در این بخش، نظریه‌ی سیلو که برای دسته‌بندی گروه‌های متناهی به کار می‌رود، معرفی می‌شود.
کاربردهای نظریه گروه‌ها: در این بخش، به برخی از کاربردهای نظریه گروه‌ها در سایر شاخه‌های ریاضیات و علوم اشاره می‌شود.
علاوه بر مباحث تیوری، کتاب حاضر شامل تعداد زیادی مساله و مثال نیز می‌باشد که برای فهم عمیق‌تر مفاهیم و به کارگیری ان‌ها در حل مسایل، بسیار مفید هستند.

در مجموع، کتاب مباحث و مسایلی در نظریه گروه‌ها، منبعی ارزشمند و قابل‌اعتماد برای دانشجویان و علاقه‌مندان به این شاخه از ریاضیات است. این کتاب به ویژه برای دانشجویانی که در رشته‌های ریاضی، فیزیک، شیمی و علوم کامپیوتر تحصیل می‌کنند، مفید خواهد بود.علاوه بر این، کتاب حاضر به عنوان منبعی برای مطالعه‌ی دروس نظریه گروه‌ها در مقطع کارشناسی ارشد و دکتری نیز می‌تواند مورد استفاده قرار گیرد.