جبر: مدول و نمایش گروه (جلد سوم)
محمد‌رضا درفشه
این کتاب که جلد سوم از یک مجموعه سه جلدی در زمینه جبر است، که به مباحث پیشرفته‌تر و تخصصی‌تر در این حوزه می‌پردازد. تمرکز اصلی کتاب بر روی دو مفهوم کلیدی مدول و نمایش گروه است. این مفاهیم نقش بسیار مهمی در شاخه‌های مختلف ریاضیات، از جمله جبر مجرد، نظریه اعداد و هندسه جبری ایفا می‌کنند.
مباحث اصلی کتاب:
مدول روی حلقه: کتاب به بررسی ساختارهای جبری به نام مدول می‌پردازد که تعمیمی از مفهوم فضای برداری هستند. در این بخش، مفاهیم اساسی مانند زیرمدول، همریختی مدول‌ها، دنباله‌های دقیق و شرایط زنجیری روی مدول‌ها مورد بحث قرار می‌گیرد.
مدول آزاد و مدول تصویری: این بخش به دو نوع خاص از مدول‌ها، یعنی مدول‌های آزاد و مدول‌های تصویری می‌پردازد. این مدول‌ها در بسیاری از ساختارهای جبری نقش اساسی دارند.
فضای برداری و حاصل ضرب تانسوری: کتاب ارتباط بین مدول‌ها و فضاهای برداری را بررسی می‌کند و مفهوم حاصل ضرب تانسوری را معرفی می‌کند.
کاربرد دوری مدول روی PID: این بخش به کاربردهای مدول‌ها در حلقه‌های اصلی ایده‌آل (PID) می‌پردازد.
تجزیه اولیه مدول‌های ساده و نیم ساده: کتاب به تجزیه مدول‌ها به اجزای ساده‌تر می‌پردازد که در بسیاری از مسائل جبری کاربرد دارد.
نمایش گروه‌های متناهی: این بخش به مطالعه نمایش گروه‌های متناهی می‌پردازد که ابزاری قدرتمند برای مطالعه ساختار گروه‌های متناهی است.
نظریه کاراکترهای گروه‌های متناهی: این بخش به مطالعه کاراکترهای گروه‌های متناهی می‌پردازد که به عنوان یک ابزار مهم در مطالعه نمایش گروه‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرد.
کتاب جبر: مدول و نمایش گروه یک منبع ارزشمند برای دانشجویان، محققان و علاقه‌مندان به ریاضیات است که به دنبال فهم عمیق‌تر از مفاهیم پیشرفته جبر هستند. این کتاب با ارائه مثال‌های متنوع و تمرین‌های متعدد، به خواننده کمک می‌کند تا مفاهیم را به خوبی درک کند و در حل مسائل مختلف از آن‌ها استفاده کند.