جبر: گروه
محمدرضا درفشه
کتاب "جبر: گروه" نوشته محمدرضا درفشه، یکی از منابع کلاسیک و جامع در زمینه نظریه گروه‌ها در زبان فارسی است. این کتاب به عنوان یک مرجع اصلی برای دانشجویان و محققان رشته ریاضی به خصوص در گرایش جبر مورد استفاده قرار می‌گیرد. درفشه در این کتاب، مفاهیم پایه و پیشرفته نظریه گروه‌ها را به شیوه‌ای دقیق و همراه با مثال‌های متنوع تشریح کرده است.
مباحث کتاب
مباحث اصلی پوشش داده شده در این کتاب عبارتند از:
- گروه و زیرگروه: تعریف دقیق گروه، انواع گروه‌ها (آبلی، چرخشی، متناوب و ...)، زیرگروه‌ها، قضیه لاگرانژ و کاربردهای آن
- همریختی گروه‌ها: مفهوم همریختی، هسته و تصویر یک همریختی، همریختی‌های داخلی و خارجی
- گروه‌های عامل: قضیه همریختی، گروه‌های ساده و قضایای مربوط به آن‌ها
- گروه‌های آبلی: ساختار گروه‌های آبلی متناهی، گروه‌های چرخشی و قضیه بنیادی گروه‌های آبلی آزاد
- عمل گروه‌ها: عمل یک گروه بر روی یک مجموعه، مدارها، تثبیت کننده‌ها و قضیه مدار-ثابت
- گروه‌های متقارن: جایگشت‌ها، چرخه‌ها، علامت یک جایگشت و گروه‌های متناوب
کتاب با رویکردی آموزشی و گام به گام مفاهیم را ارائه می‌دهد و مثال‌های متنوعی برای درک بهتر مطالب ارائه می‌کند. مطالب کتاب با دقت و جامعیت بالایی ارائه شده است و بسیاری از قضایا و اثبات‌های آن‌ها به صورت کامل آورده شده است. زبان کتاب ساده و روان است و برای دانشجویانی که با مفاهیم اولیه جبر آشنا هستند قابل فهم است. در انتهای هر فصل تمرین‌های متنوعی برای تثبیت مطالب ارائه شده است.
کتاب "جبر: گروه" نوشته محمدرضا درفشه، یک منبع ارزشمند برای مطالعه نظریه گروه‌ها است. این کتاب با پوشش جامع مباحث، رویکرد آموزشی و زبان ساده، به یکی از منابع اصلی در این حوزه تبدیل شده است.
اگر به دنبال یک کتاب کامل و دقیق برای یادگیری نظریه گروه‌ها هستید، این کتاب می‌تواند انتخاب مناسبی برای شما باشد. این کتاب به عنوان منبع اصلی در دروس نظریه گروه‌ها در مقاطع کارشناسی و کارشناسی ارشد ریاضی استفاده می‌شود.