«آنالیز حقیقی: مبانی نظریه اندازه و انتگرال»
روح‌الله جهانی‌پور و بیژن ظهوری زنگنه
کتاب «آنالیز حقیقی: مبانی نظریه اندازه و انتگرال» نوشته روح‌الله جهانی‌پور و بیژن ظهوری زنگنه، یک منبع جامع و ارزشمند برای دانشجویان و پژوهشگران رشته‌های ریاضی، آمار و فیزیک است که به مباحث نظریه اندازه و انتگرال می‌پردازد. این کتاب توسط انتشارات دانشگاه صنعتی شریف به چاپ رسیده و به عنوان یکی از منابع اصلی درسی در بسیاری از دانشگاه‌های ایران تدریس می‌شود.
درباره نویسنده:
روح‌الله جهانی‌پور، دانشیار دانشکده علوم ریاضی گروه ریاضی محض دانشگاه کاشان هستند. زمینه‌های پژوهشی مورد علاقه ایشان آنالیز ریاضی، آنالیز هارمونیک و نظریه عملگرها است. علاوه بر کتاب «آنالیز حقیقی: مبانی نظریه اندازه و انتگرال»، تألیفات دیگری نیز در زمینه ریاضیات دارند.
ویژگی‌های کتاب:
- جامعیت: کتاب به طور جامع به مباحث نظریه اندازه و انتگرال می‌پردازد و تمامی مفاهیم و قضایای اساسی را پوشش می‌دهد.
- دقت: مطالب کتاب با دقت و وسواس زیادی نگاشته شده و از اشتباهات احتمالی تا حد زیادی جلوگیری شده است.
- تمرین‌ها: کتاب شامل تعداد زیادی تمرین متنوع و چالش‌برانگیز است که به دانشجو در فهم بهتر مطالب و تقویت مهارت‌های حل مسئله کمک می‌کند.
محتوای کتاب:
این کتاب در نه فصل به شرح زیر تنظیم شده است:
- مجموعه‌ها: این فصل به معرفی مفاهیم پایه مجموعه‌ها، روابط بین آنها و عملیات روی مجموعه‌ها می‌پردازد.
- فضاهای متریک: در این فصل فضاهای متریک، توپولوژی آنها، دنباله‌ها و همگرایی در فضاهای متریک معرفی می‌شوند.
- اندازه: این فصل به معرفی مفهوم اندازه، انواع اندازه‌ها، اندازه لبگ و خواص آن می‌پردازد.
- توابع اندازه‌پذیر: در این فصل توابع اندازه‌پذیر، خواص آنها و قضیه همگرایی نقطه‌ای ویتالی بررسی می‌شوند.
- انتگرال لبگ: این فصل به تعریف و خواص انتگرال لبگ، قضایای همگرایی و کاربردهای آن اختصاص دارد.
- فضاهای Lp: در این فصل فضاهای Lp، نامساوی‌های مهم مانند نامساوی هولدر و مینکوفسکی و قضیه رادون-نیکودیم معرفی می‌شوند.
- مشتق‌گیری: این فصل به مفهوم مشتق‌گیری توابع، مشتق توابع مطلقاً پیوسته و قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال می‌پردازد.
- اندازه‌های ضربی: در این فصل اندازه‌های ضربی، قضیه فوبینی و کاربردهای آن در محاسبه انتگرال‌های چندگانه بررسی می‌شوند.
- کاربردها: این فصل به برخی از کاربردهای نظریه اندازه و انتگرال در زمینه‌های مختلف مانند احتمال، آنالیز فوریه و معادلات دیفرانسیل جزئی می‌پردازد.
مخاطبان کتاب:
این کتاب برای دانشجویان رشته‌های ریاضی، آمار و فیزیک در مقاطع کارشناسی، کارشناسی ارشد و دکتری که به مطالعه مباحث آنالیز حقیقی، نظریه اندازه و انتگرال علاقه‌مندند، مناسب است. همچنین پژوهشگرانی که در زمینه‌های مرتبط با این مباحث فعالیت می‌کنند، می‌توانند از این کتاب به عنوان یک منبع مرجع استفاده کنند.
در مجموع، کتاب «آنالیز حقیقی: مبانی نظریه اندازه و انتگرال» یک منبع ارزشمند و جامع برای علاقه‌مندان به مباحث آنالیز حقیقی است که می‌تواند به عنوان یک کتاب درسی یا مرجع مورد استفاده قرار گیرد.